粒度分析的基本原理

 

        顆粒其實(shí)就是微小的物體，是組成粉體的能獨立存在的基本單元。這個(gè)問(wèn)題似乎很簡(jiǎn)單，但是要真正了解各種粒度測試技術(shù)所得出的測試結果，明確顆粒的定義又是十分重要的。各種顆粒的復雜形狀使得粒度分析比原本想象的要復雜得多。

 

 

        比如，我們用一把直尺量一個(gè)火柴盒的尺寸，你可以回答說(shuō)這個(gè)火柴盒的尺寸是20×10×5mm。但你不能說(shuō)這個(gè)火柴盒是20mm或10mm或5mm，因為這些只是它大小尺寸的一部分?？梢?jiàn)，用單一的數值去描述一個(gè)三維的火柴盒的大小是不可能的。同樣，對于一粒砂子或其它顆粒，由于其形狀極其復雜，要描述他們的大小就更為困難了。比如對一個(gè)質(zhì)保來(lái)說(shuō)，想用一個(gè)數值來(lái)描述產(chǎn)品顆粒的大小及其變化情況，那么他就需要了解粉體經(jīng)過(guò)一個(gè)處理過(guò)程后平均粒度是增大了還是減小了，了解這些有助于正確進(jìn)行粒度測試工作。那么，怎樣僅用一個(gè)數值描述一個(gè)三維顆粒的大??？這是粒度測試所面臨的基本問(wèn)題。

 

 

        只有一種形狀的顆?？梢杂靡粋€(gè)數值來(lái)描述它的大小，那就是球型顆粒。如果我們說(shuō)有一個(gè)50μ的球體，*就可以確切地知道它的大小了。但對于其它形狀的物體甚至立方體來(lái)說(shuō)，就不能這樣說(shuō)了。對立方體來(lái)說(shuō)，50μ可能僅指該立方體的一個(gè)邊長(cháng)度。對復雜形狀的物體，也有很多特性可用一個(gè)數值來(lái)表示。如重量、體積、表面積等，這些都是表示一個(gè)物體大小的*的數值。如果我們有一種方法可測得火柴盒重量的話(huà)，我們就可以公式（1）把這一重量轉化為一球體的重量。

        由公式（1）可以計算出一個(gè)*的數（2r）作為與火柴盒等重的球體的直徑，用這個(gè)直徑來(lái)代表火柴盒的大小，這就是等效球體理論。也就是說(shuō)，我們測量出粒子的某種特性并根據這種特性轉換成相應的球體，就可以用一個(gè)*的數字（球體的直徑）來(lái)描述該粒子的大小了。這使我們無(wú)須用三個(gè)或更多的數值去描述一個(gè)三維粒子的大小，盡管這種描述雖然較為準確，但對于達到一些管理的目的而言是不方便的。我們可以看到用等效法描述描述粒子的大小會(huì )產(chǎn)生了一些有趣的結果，就是結果依賴(lài)于物體的形狀，見(jiàn)圖2中圓柱的等效球體。如果此圓柱改變形狀或大小，則體積/重量將發(fā)生變化，我們至少可以根據等效球體模型來(lái)判斷出此圓柱是變大了還是變小了等。
       假設有一直徑D1=20μm（半徑r=10μm），高為100μm的圓柱體。由此存在一個(gè)與該圓柱體積相等球體的直徑D2。我們可以這樣計算這一直徑（D2）：

在這里X表示等體積半徑。因為圓柱體積V₁=球體體積V₂，所以
 

這樣等效球體的直徑D2=2X=2×19.5=39μm 。就是說(shuō)，一個(gè)高100μm，直徑20μm的圓柱的等效球體直徑大約為40μm。下面的表格列出了各種比率的圓柱體的等效球徑。

圓柱尺寸		比率	等效球徑
高度	底面直徑
20 40 100 200 400 10 4 2	20 20 20 20 20 20 20 20	1:1 2:1 5:1 10:1 20:1 1:2 1:5 1:10	22.9 28.8 39.1 49.3 62.1 18.2 13.4 10.6

       zui后一行表示大的圓盤(pán)狀的粘土粒子，其直徑為20μm，但由于厚度僅為0.2μm。一般來(lái)說(shuō)，對其厚度不予考慮。在測粒子體積的儀器上我們得到的結果約為5μm。由此可見(jiàn)不同的方法將產(chǎn)生截然不同的結果。另外還得注意，所有這些圓柱對于篩子來(lái)說(shuō)都表現出相同的尺寸（體積），如果說(shuō)25μm，則應表述為：“所有物質(zhì)小于25μm”。而對于激光衍射來(lái)說(shuō)，這些圓柱則被看作為不同的，因為它們具有不同的值。

 

 

      如果我們在顯微鏡下觀(guān)察一些顆粒的時(shí)候，我們可清楚地看到此顆粒的二維投影，并且我們可以通過(guò)測量很多顆粒的直徑來(lái)表示它們的大小。如果采用了一個(gè)顆粒的zui大長(cháng)度作為該顆粒的直徑，則我們確實(shí)可以說(shuō)此顆粒是有著(zhù)zui大直徑的球體。同樣，如果我們采用zui小直徑或其它某種量如Feret直徑，則我們就會(huì )得到關(guān)于顆粒體積的另一個(gè)結果。因此我們必須意識到，不同的表征方法將會(huì )測量一個(gè)顆粒的不同的特性（如zui大長(cháng)度，zui小長(cháng)度，體積，表面積等），而與另一種測量尺寸的方法得出的結果不同。圖3列出了對于一個(gè)單個(gè)的砂粒粒子，可能存在的不同的結果。每一種方法都是正確的，差別僅在于測量的是該顆粒其中的某一特性。這就好像你我測量同一個(gè)火柴盒，你測量的是其長(cháng)度，而我則測其寬度一樣，從而得到不同的結果。由此可見(jiàn)，只有使用相同的測量方法，我們才可能?chē)烂C認真地比較粉體的粒度，這也意味著(zhù)對于像砂粒一樣的顆粒，不能作為粒度標準。作為粒度標準的物質(zhì)必須是球狀的，以便于各種方法之間的比較。然而我們可以應用一種粒度標準，這一標準使用特殊的方法，這使得應用同一種方法的儀器之間可以相互比較。

 

 

        設有直徑分別為1、2、3的三個(gè)球體，這三個(gè)球體的平均尺寸是多少？我們只須稍微考慮一下就可以說(shuō)是2。這是我們把所有的直徑相加并除以顆粒數量（n=3）得到的。在下式中，因為有顆粒的數量出現，所以更確切的說(shuō)該平均值應叫做長(cháng)度平均值。
 

        在數學(xué)中，這樣的數值通常稱(chēng)為D[1,0]，因為在等式上方的直徑各項是d¹的冪，且在等式下方，沒(méi)有直徑項（d⁰）。
        假設我是一名催化劑工程師，我想根據表面積來(lái)比較這些球體，因為表面積越大，催化劑作用就越大。一個(gè)球體的表面積是4πr²。因此，要根據表面積來(lái)比較，我們必須平方直徑，而后被顆粒數量除，再開(kāi)平方得到一個(gè)與面積有關(guān)的平均直徑：
 

        這是一個(gè)數量-表面積平均值，它是將直徑的平方相加后除以顆粒數量得到的，因此在數學(xué)中這樣的數值被稱(chēng)為D[2,0]，即分子是直徑各項的平方和Σd²，分母無(wú)直徑項（d⁰）。
       如果我是一名化學(xué)工程師，我想根據重量來(lái)比較各球體。記得球體的重量是：
 

        由式（7）可知，要得到與重量有關(guān)的平均徑，必須用直徑的立方除以顆粒數后再開(kāi)立方。這是一個(gè)數量—體積或數量/重量平均值，它是將直徑的立方相加后除以顆粒數量得到的，即分子是直徑各項的立方和Σd³ ，分母為顆粒的數量，無(wú)直徑項（d⁰）。在數學(xué)術(shù)語(yǔ)中這被稱(chēng)為D[3,0]。
 

        對于這些簡(jiǎn)單的平均值D[1,0]，D[2,0]，D[3,0]，主要的問(wèn)題是顆粒的數量是為公式所固有的，這就需要求出大量的顆粒的數量。通過(guò)簡(jiǎn)單的計算可以知道，在1克密度位2.5的二氧化硅粉體中，假設顆粒尺寸都是1μ，將會(huì )有大約760×109顆粒存在。如此巨大數量的顆粒數是無(wú)法準確測量的，所以無(wú)法用上述方法計算顆粒的各種平均徑。因此引入動(dòng)量平均的概念，兩個(gè)zui重要的動(dòng)量平均徑如下：

• D[3,2]—表面積動(dòng)量平均徑。
• D[4,3]—體積或質(zhì)量動(dòng)量平均徑。

        這些平均徑與慣性矩（慣性動(dòng)量）相似，且在直徑中引入另一個(gè)線(xiàn)性項（也就是說(shuō)表面積與d3，體積及質(zhì)量與d⁴有如下關(guān)系：

         上述這些公式表明，（表面積或體積/質(zhì)量的）分布圍著(zhù)頻率的中點(diǎn)旋轉。它們實(shí)際上是相應分布的重心。此種計算方法的優(yōu)點(diǎn)是顯而易見(jiàn)的：公式中不包含顆粒的數量，因此在不知曉相關(guān)顆粒數量的情況下，可以計算平均值及其分布。激光衍射zui初計算了圍繞著(zhù)體積項為基礎的分布，這也是D[4，3]以顯著(zhù)的方式報告的原因。